A. 红会医院属于哪个街道
红会医院是杭州市历史最悠久的医院之一，又名浙江省中西医结合医院，地址在杭州市环城东路208号，是杭州市卫生局直属医院，不是属于某个街道管辖的。
最新补充：楼主可以网络一下浏览杭州市卫生局、杭州红会医院的官网，这边发了两次没有上来，估计是因为什么原因被屏蔽了。
B. 杭州九宝镇
楼主说的貌似杭州九堡的格畈小区吧，那是属于江干区的。而下城区又这么大，不知道楼主是从哪个方位出发？要么假设在下城区的公交总公司南乘坐公交111路（经过7站）到汽车客运中心北下，换乘684路（经过5站）到格畈小区路口下车就OK了。
提醒楼主注意这两趟公交车的行车方向，中途换车时千万不要坐反了，具体请看看下面行车线路：
公交111路行车线路：市一医院 - 众安桥(庆春路) - 皮市巷口 - 潮鸣寺巷 - 市红会医院 - 市红会医院北 - 公交总公司南 - 机神村 - 耀江大酒店 - 机场路三里亭 - 枸桔弄 - 黎明村 - 红五月村 - 汽车客运中心北 - 杭州汽车客运中心(中心站)。
公交684路行车线路：下沙城 - 四号大街五号路口 - 下沙商贸城 - 高沙社区 - 新业北路北苑路口 - 下沙综合市场 - 月雅桥建材市场 - 月雅桥 - 头格四区 - 八堡小区 - 八堡四纬 - 九堡一区 - 九堡五区南 - 汽车客运中心北 - 商贸路德胜路口 - 九堡农贸市场 - 九堡 - 九环路九横路口 - 格畈小区路口 - 格畈村。
最新补充：杭州潮王路那边貌似没有“现在名苑”，只是有个“现代名苑”啊！建议楼主可以在附近的和平广场乘坐公交80路（经过2站）到机神村转乘111路（经过6站）到汽车客运中心北下，换乘684路（经过5站）到格畈小区路口下车就是了。
公交80路行车线路：大关北 - 绍兴路北口 - 二纺机总厂 - 大关西六苑 - 德胜新村 - 浙江工业大学 - 和平广场 - 文晖大桥东 - 机神村 - 凯旋路北口 - 浙大华家池校区 - 凤起立交 - 华家池 - 采菱路口 - 凯旋新村 - 双菱路口 - 采荷路 - 观音塘小区 - 观音塘 - 钱江路衢江路口 - 钱江路婺江路口 - 钱江路望江路口 - 钱江路甬江路口 - 钱江路候潮路口 - 富春路候潮路口。
再补充：如果是从杭州城站火车站出发，那可以在城站火车站乘坐公交508路（经过5站）到艮新天桥南下，换乘86路（经过4站）到和平广场下车就到现代名苑了。
公交508路行车线路：城站火车站 - 新城隧道东口 - 红菱新村 - 景芳亭 - 景芳小区 - 艮新天桥南 - 彭端口 - 兴隆村 - 窑厂(BRT换乘站南) - 八堡 - 杭州汽车客运中心(中心站)。
公交86路行车线路：景芳东五区 - 景芳五区(新塘路) - 新塘路严家弄口 - 艮新天桥南 - 濮家新村 - 闻皇庙 - 文晖大桥东 - 和平广场 - 浙江工业大学 - 潮王路口 - 朝晖九区 - 红石板新村 - 新河坝巷 - 文二路口 - 下宁桥(文二路) - 团校 - 花园西村 - 节能公司 - 文二西路东口 - 文二西路丰潭路口 - 文二西路竞舟路口 - 文二西路古墩路口 - 府新花园北 - 合建村南 - 合建港桥 - 十字港桥 - 朝天莫港桥 - 西溪竞舟苑。
另：从格畈小区到西湖怎么走？市区呢？
建议楼主可以在格畈小区路口乘坐公交684路（经过2站）到九堡转乘325路（经过19站）到章家桥（建国中路）下，换乘105路（内环）或者92路（都是经过3站）到湖滨（延安路）下车，往西走就是西湖，往东走就是解放路的闹市区。网络地图